题目

如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）论证：如图1，如果CD平分∠ACE，说明CE平分∠BCD．（2）发现：如图1，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝°；（3）总结：当直角三角形ACE纸片绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ▲ ；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）拓展：在图3中，将直角三角形ADE纸片绕顶点A逆时针旋转40°角到如图的位置，已知∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．答案：解：∵CD平分∠ACE，∠ACE=90°， ∴∠ACD=∠DCE=12∠ACE=45°， ∵∠DCB=90°， ∴∠BCE=90°-∠DCE=90°-45°=45°， ∴∠DCE=∠BCE=12∠DCB， ∴CE平分∠BCD；【1】145【2】40 解：∠ACB+∠DCE=180°；依然成立，∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE-∠DCB=360°-90°-90°=180°，解：旋转角为∠EAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=100°-2×40°=20°．

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