4.3.2 角的比较与运算知识点题库

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 50°

如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A . 65° B . 115° C . 125° D . 130°

如图，已知OC平分∠AOB ， CD∥OB ，若OD＝6cm，则CD的长为cm.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

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（1）若∠BOE=64°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=2:3，求∠AOF的度数．

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于.

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如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有

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综合与实践．

问题情境

如图1是一副三角尺，三角尺 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．

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将两个三角尺进行摆放，使点A与点F重合，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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智慧小组的解法如下：

解：过点G作 $\text{[math]}$ ．

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$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (依据1)

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (依据2)

$\text{[math]}$

反思交流:

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；

依据2：；
（2）如图2，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，请用平行线的知识求 $\text{[math]}$ 的度数．
（3）如图3，将三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点E也在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于P，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．

实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么他应把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？

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如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

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（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC.
（3）与∠AOE互补的角是.

已知射线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点再引射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，三条直线相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列图形中，能确定 $\text{[math]}$ 的是（）

A .

B .

C .

D .

问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在△ABC中，D ， E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F ．

（1）若AD ， CE分别平分∠BAC和∠ACB ，已知∠B＝40°，求∠AFE的度数；
（2）设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，若△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，求AE和BD的长．（用含a、b、c的式子表示）

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100° B . 120° C . 90° D . 60°

4.3.2 角的比较与运算 知识点题库

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