题目

已知// ，点B、C在上（B在C左侧），A在上，连接、，，，平分，平分，、交于点E．（1）求的度数；（2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置，平分，平分，、交于点E，，，请你直接写出的度数：（3）若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时的度数又是多少．（不需要证明）答案：解：∵PQ∥MN， ∠PAB=60°，∠ACB=40°，∴∠QAC=∠ACB=40°，∠ABC=∠PAB=60°， ∴∠PAC=180°-40°=140°，而AE平分∠PAC， ∴∠PAE=12×140°＝70°，∴∠BAE=∠PAE−∠PAB=70°−60°=10°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=30°，在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-30°-10°=140°，解：∵PQ∥MN， ∠PAB=60°，∠DCB=40°，∴∠ABC=60°，∠QDC=40°，∠DAB=120°， ∴∠PDC=140°， ∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠ADE=12∠PDC=70°，∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠DEB=360°−120°−70°−30°=140°. 解：∵PQ∥MN， ∠PAB=60°，∠DCB=40°，∠ABC=60°，∠QDC=40°，∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC=20°，∠ABE=∠EBC=12∠ABC=30°，如图，过E作EK∥PQ，∴∠ADE=∠DEK=20°，∵MN∥PQ， ∴KE∥MN， ∴∠KEB=∠EBC=30°，∴∠DEB=∠DEK+∠KEB=20°+30°=50°.

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