题目

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG. （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小. 答案：（Ⅰ）中点（Ⅱ） 解析:解法一：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， 设G（0，2，h），则 ∴－1×0+1×（－2）+2h=0.  ∴h=1，即G是AA1的中点.  （Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则 所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1） ∵ ∴， 即AC1与平面EFG所成角为  解法二：（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC   ∵BC⊥AC，∴ED⊥AC. 又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED. ∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1. 又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG. 连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG. ∵D是AC的中点，∴G是AA??1的中点. （Ⅱ）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM， ∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB1C1C， C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M， ∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ. 因为 

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