题目

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE. （1） 若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数. （2） 设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）. 答案： 解：∵∠DOE=50°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-50°=130°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=12∠COE=12×130°=65°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°； 解：∵∠DOE=α，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=12∠COE=12（180°-α）=90°-12α，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=β=180°-∠AOE-∠EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β.

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