题目

已知直角三角板 和直角三角板 , , , .       （1） 如图1,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 平分 时,求 的度数； （2） 在(1)的条件下,继续旋转三角板 ,猜想 与 有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由； （3） 如图3,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 落在 内部时,直接写出 与 的数量关系. 答案： 解：∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°， ∴∠BCF＝90°÷2＝45°， 又∵∠FCE＝90°， ∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°； 解：∵∠BCF+∠ACF＝90°， ∠BCE+∠BCF＝90°， ∴∠ACF＝∠BCE； ∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD， ∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF， ∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF， ∠ACD＝30°﹣∠BCF.

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