题目

如图1，数轴上点A表示的数为－2，点B 表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒. （1） 当点P、Q相遇时，t ＝，MN ＝. （2） 当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长. （3） [知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON ＝ α，∠POQ ＝ β.试探索α与β的关系.（直接写出答案） 答案： 【1】2【2】4 解：点P：－2＋t，点Q：6－3t， 则PQ＝ |6−3t−2+t|=4 ，即 |4t−8|=4 ，解得t＝1或3 ①当 t＝1时，点P：－1，点Q：3，则点M： −1−22=−32 ，点N： 3+62=92 ， ∴MN＝ 92−(−32) =6 ②当 t＝3时，点P：1，点Q：－3，则点M： −2+12=−12 ，点N： −3+62=32 ， ∴MN＝ 32−(−12)= 2 ∴线段MN的长为6或2 180°

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