题目

在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°. （1） 如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数; （2） 如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;   （3） 如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数. 答案： 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°  解:∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°.∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°    （2） 解:∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,∴∠EBC= 12 ∠ABC,∠BCE= 12 ∠BCD.∴∠EBC+∠BCE=12（∠ABC+∠BCD）=12×140°=70°，∴∠E=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°

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