题目

   （1） （问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm． （2） （拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解． （3） （应用）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的式子表示）． （4） 如图③，在（3）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由． 答案： 【1】13 解：DE的长是不会发生变化，理由如下： 如图所示， ∵点D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴ CD=12AC ， CE=12BC ， ∴ DE=CD−CE=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=13cm ； 如图所示， ∵点D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴ CD=12AC ， CE=12BC ， ∴ DE=CD−CE=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=13cm ，  如图所示， ∵点D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴ CD=12AC ， CE=12BC ， ∴ DE=CE−CD=12BC−12AC=12(BC−AC)=12AB=13cm ，  如图所示， ∵点D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴ CD=12AC ， CE=12BC ， ∴ DE=CE−CD=12BC−12AC=12(BC−AC)=12AB=13cm ，  综上所述，DE的长是不会发生变化为13cm 【1】12a 解：（3）中的结论成立，理由如下： ∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC，∠NOC= 12 ∠BOC， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （∠AOC-∠BOC）= 12 ∠AOB= 12 α．

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