题目

如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E            B．E、F             C．G、C、E         D．E、C、F 答案：D 【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 解析：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到． 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格， 这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时， k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若7＜k≤2020， 设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1）， 由此可知，停棋的情形与k＝t时相同， 故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到． 故选：D．

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