题目

已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO； （1） 如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE； （2） 如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2  ， OF=3，求⊙O的直径． 答案： 证明：连接AE交OD于点F．∵AB为直径，∴AE⊥BE，∵BE∥OD，∴AE⊥OD，∵AD=AO，∴AE平分∠CAB，∴OD=2OF，∵BE=2OF，∴BE=OD； 解：分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得：E为弧BC的中点，同理H为弧AC的中点，∴∠HAE=∠HBE=45°，∵AB为直径，∴∠H=∠E=90°，∴AP= 2 AH，PE=BE，∵点O为AB的中点，BE∥OD，∴EB=OD= 22 ，∴PE=BE= 22 ，同理AH=OF=3，∴AP= 32 ，在Rt△ABE中，AE= 52 ，BE= 22 ，根据勾股定理得：AB= 58 ，则圆的直径为 58 ．

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