题目

如图，已知 ， 是 的平分线． （1） 若 平分 ，求 的度数； （2） 若 在 的内部，且 于 ，求证： 平分 ； （3） 在（2）的条件下，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， 绕着 点旋转，但与 、 始终有交点，问： 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 答案： 解： ∵CN ， CM 分别平分 ∠BCE 和 ∠BCD ， ∴BCN=12∠BCE ， ∠BCM=12∠BCD ， ∵∠BCE+∠BCD=180° ， ∴∠MCN=∠BCN+∠BCM=12∠BCE+12∠BCD=12(∠BCE+∠BCD)=90° ； 解： ∵CM⊥CN ， ∴∠MCN=90° ，即 ∠BCN+∠BCM=90° ， ∴2∠BCN+2∠BCM=180° ， ∵CN 是 ∠BCE 的平分线， ∴∠BCE=2∠BCN ， ∴∠BCE+2∠BCM=180° ， 又 ∵∠BCE+∠BCD=180° ， ∴∠BCD=2∠BCM ， 又 ∵CM 在 ∠BCD 的内部， ∴CM 平分 ∠BCD ； 解：如图，不发生变化， ∠BPC+∠BQC=180° ，过 Q ， P 分别作 QG//AB ， PH//AB ， 则有 QG//AB//PH//CD ， ∴∠BQG=∠ABQ ， ∠CQG=∠ECQ ， ∠BPH=∠FBP ， ∠CPH=∠DCP ， ∵BP⊥BQ ， CP⊥CQ ， ∴∠PBQ=∠PCQ=90° ， ∵∠ABQ+∠PBQ+FBP=180° ， ∠ECQ+∠PCQ+∠DCP=180° ， ∴∠ABQ+∠FBP+∠ECQ+∠DCP=180° ， ∴∠BPC+∠BQC=∠BPH+∠CPH+∠BQG+∠CQG =∠ABQ+∠FBP+∠ECQ+∠DCP=180° ， ∴∠BPC+∠BQC=180° 不变．

查看本题答案和解析