题目

如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E ， BE交CD于点F ， ∠1+∠2=90°.试问直线AB ， CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想. 答案：解：AB∥CD，∠2与∠3互余.理由如下：∵BE，DE平分∠ABD，∠CDB.∴∠1= 12 ∠ABD，∠2= 12 ∠CDB.∴∠1+∠2= 12 (∠ABD+∠CDB).∵∠1+∠2=90°.∴∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.∴∠ABF=∠3.∵∠1=∠ABF.∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠2与∠3互余.

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