函数的最值及其几何意义 知识点题库

已知函数f（x）=ax²﹣x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．

（1）求a、c的值：

（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=f（x），当x=2时，函数f（x）取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间（1，4）上无最小值，求实数k的取值范围．

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

设函数f（x）=|2x﹣1|

已知a∈R，函数f（x）=log₂（ +a）．

已知a＞0，则a+ 的最小值为（）

已知函数f（x）= ．

已知函数 .

设定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数。f(cos²θ+2msinθ）+f(-2m-2)>0恒成立，则实数m的取值范围为．

已知函数 .

已知函数 .若不等式 对一切 恒成立，则实数a的最小值为；若 的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是.

已知函数 ．

已知 ，直线 与函数 的交点分别为A ， B ， 则线段 长度的最大值为（    ）

已知平面单位向量 ， 满足 ， ，记 为向量 与 的夹角，则 的最小值是．

关于函数 ，则下列结论中正确的有（    ）

① ；② 的最大值为 ；

③ 在 单调递增；④ 在 单调递减．

已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的最小值是， 的最大值是.

2022年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为 （万元），隔热层厚度为 （厘米），两者满足关系式： （ 为常数， ）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元.记 为15年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用 使用15年的能源消耗费用 年的总维修费用）.

人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.

月份x	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	4.9	5.8	6.8	8.3	10.2

该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：.

参考公式：对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .

已知定义在上的函数满足 ， 当时， ． 设在区间上的最小值为 ． 若存在 ， 使得有解，则实数的取值范围是．

已知函数满足关系 ， 则；的最大值为．