题目

2022年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为 （万元），隔热层厚度为 （厘米），两者满足关系式： （ 为常数， ）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元.记 为15年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用 使用15年的能源消耗费用 年的总维修费用）. （1） 求 的表达式； （2） 当隔热层的厚度为多少厘米时， 年的总费用 最小？并求 的最小值. 答案： 依题意，当 x=0 时， C=6 . ∴ 6=k5 ，∴ k=30 ，故 C(x)=302x+5 . f(x)=4x+302x+5⋅15+10=4x+4502x+5+10 (0≤x≤10) . f(x)=4x+4502x+5+10=(4x+10)+4502x+5=2(2x+5)+4502x+5≥22(2x+5)⋅4502x+5=60 ， 当且仅当 2(2x+5)=4502x+5 ，即当 x=5 时取得最小值， ∴隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.

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