题目

已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若 对 恒成立，求 的取值范围. 答案： 解：因为 f(x)={−2x−1，x<−35，−3≤x≤22x+1，x>2  ，所以当 x<−3 时，由 f(x)≤15 得 −8≤x<−3 ；当 −3≤x≤2 时，由 f(x)≤15 得 −3≤x<2 ；当 x>2 时，由 f(x)≤15 得 −2<x≤7 .综上， f(x)≤15 的解集为 [−8，7] 解：（方法一）由 −x2+a≤f(x) 得 a≤x2+f(x) ，因为 f(x)≥|(x−2)−(x+3)|=5 ，当且仅当 −3≤x≤2 取等号，所以当 −3≤x≤2 时， f(x) 取得最小值5，所以当 x=0 时， x2+f(x) 取得最小值5，故 a≤5 ，即 a 的取值范围为 (−∞，5] .（方法二）设 g(x)=−x2+a ，则 g(x)max=g(0)=a ，当 −3≤x≤2 时， f(x) 取得最小值5，所以当 x=0 时， x2+f(x) 取得最小值5，故 a≤5 ，即 a 的取值范围为 (−∞，5]

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