题目

人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：.参考公式：对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . （1） 根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）； （2） 已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为 ， 根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？ 答案： 解：令w=x2，则w¯=1+4+9+16+255=11，y¯=4.9+5.8+6.8+8.3+10.25=7.2，u^=∑i=15(wi−w¯)(yi−y¯)∑i=15(wi−w¯)2=−10×(−2.3)+(−7)×(−1.4)+(−2)×(−0.4)+5×1.1+14×3(1−11)2+(4−11)2+(9−11)2+(16−11)2+(25−11)2=81.1374≈0.2，v^=y¯−b^w¯=7.2−0.2×11=5，所以y关于x的回归方程为y=0.2x2+5； 解：由（1）知：y=0.2x2+5，z=24x−5y+2x=24x−5(0.2x2+5)+2x=24x−x32−27x，令h(x)=24x−x32−27x(x>0)，h′(x)=12x−32x+272x−32=−3x2+24x+272xx=−3(x−9)(x+1)2xx(x>0)令h′(x)>0得：0<x<9，令h′(x)<0得：x>9，令h′(x)=0得：x=9，所以h(x)=24x−x32−27x(x>0)在x=9处取得极大值，也是最大值，h(x)max=h(9)=72−27−9=36所以第9个月的月利润预报值最大.

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