函数的最值及其几何意义知识点题库

已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e^b=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +2．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若g（x）=f（ $\text{[math]}$ ），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

已知lga+lgb=0，则满足不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤λ的实数λ的取值范围是．

函数f（x）=（a﹣1）4^x+2^x+3．

（1）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）在[﹣1，3]的最值．
（2）当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）

（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．

（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

若函数f（x）= $\text{[math]}$ . （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．

①若a= $\text{[math]}$ ，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为；

②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是．

已知t为常数，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则t的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知y=f(x)是偶函数，定义x≥0时， $\text{[math]}$ ，

（1）求f(-2)；
（2）当x＜-3时，求f(x)的解析式；
（3）设函数y=f(x)在区间[-5，5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值是

已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 且（e是自然对数的底数）.

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性，并分别说明理由；
（3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 能成立，求实数m的取值范围.

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 单调减区间为 $\text{[math]}$ C . 最大值为2 D . 无最小值

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 最大值为2 B . 是偶函数 C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．