题目

设函数 ． （1） 解不等式 ； （2） 若 ，使得 ，求实数m的取值范围． 答案： 解：函数 f(x)=|2x−1|−|x+2| ={−x+3,x<−2−3x−1,−2≤x≤12x−3,x>12 ， 令 f(x)=0 ，求得 x=−13 ，或 x=3 ， 故不等式 f(x)>0 的解集为 {x|x<−13 ，或 x>3} 解：若存在 x0∈R ，使得 f(x0)+2m2<4m ，即 f(x0)<4m−2m2 有解， 由(1)可得 f(x) 的最小值为 f(12)=−3×12−1=−52 ， 故 −52<4m−2m2 ， 解得 −12<m<52

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