函数的最值及其几何意义 知识点题库

已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于 ， 则a的值为（　　）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

定义一种运算a⊗b= ，令f（x）=（3x²+6x）⊗（2x+3﹣x²），则函数f（x）的最大值是．

已知函数 （a，b是常数，a＞0且a≠1）在区间 上有最大值3，最小值为 ．试求a，b的值．

对于使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．若a，b∈R⁺ ， a+b=1，则 的上确界为（   ）

f（x）=x+ （x＜1）的最大值为．

已知f（x）= 的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=．

已知函数 的值域为R，则实数a的最大值是．

已知函数 , .

已知定义在 上的函数 .

已知函数 的定义域为D，若对于任意 分别为某个三角形的边长，则称 为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（    ）

设函数 是定义在 上的增函数，实数 使得 对于任意 都成立，则实数 的取值范围是（    ）

已知函数 的最小值为

已知函数 .

已知函数 ．

（Ⅰ）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；

（Ⅱ）求函数 在 上的最大值．

已知函数 ， ， .

近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用 或 建立y关于x的回归方程，令 ， 得到如下数据：

10.15		109.94		3.04		0.16
13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

且( ， )与( ， )(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为 ， ，且 ＝﹣0.9953．

参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374， ＝15.7365，对于一组数据( ， )(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， ，相关系数 ．

已知函数 （ ，且 ）是奇函数.

已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（   ）

的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已 ．