函数的最值及其几何意义知识点题库

“抛物线 $\text{[math]}$ 上离点 $\text{[math]}$ 最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设不等式|x﹣2|＜a（a∈N^*）的解集为A，且 $\text{[math]}$ ∈A， $\text{[math]}$ ∉A．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f^﹣¹（x），若函数y=f（x）+f^﹣¹（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log₂3，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．

若复数z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的虚部为m，函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，x∈[2，3]的最小值为n．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x²﹣2x+13

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ．

当x＞0时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

已知点P是曲线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小.

已知点P在以原点为圆心的单位圆上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，现要在景区内铺设一条观光通道，由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成.

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（1）用 $\text{[math]}$ 表示观光通道的长 $\text{[math]}$ ，并求观光通道 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在 $\text{[math]}$ 中种植鲜花，在 $\text{[math]}$ 中种植果树，在扇形 $\text{[math]}$ 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为 $\text{[math]}$ 百万元/km² ，种植草坪利润为 $\text{[math]}$ 百万元/km² ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时总利润最大？

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知直线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为-2．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是8 B . $\text{[math]}$ 的最大值为5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 对定义域内所有 $\text{[math]}$ 都成立；
（2）当 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
（3）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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