题目

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13 （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 画该函数的图象； （3） 当x∈[t，5]时，求函数f（x）的最大值． 答案： 解：f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c∵f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13∴ {2a=22a+2b=−2a+b+2c=13∴{a=1b=−2c=7 ∴f（x）=x2﹣2x+7 解：该函数是对称轴为x=1，顶点为（1，6），与x轴无交点，与y轴交于（0，7），开口向上的抛物线． 解：∵x∈[t，5]，f（x）=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴当﹣3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（﹣3）=9+6+7=22．当t＜﹣3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t﹣1）2+6．∴ f(x)max={22，−3≤t≤5(t−1)2+6，t<−3

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