题目

已知函数f（x）=x+ ． （1） 用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 答案： 证明：任取1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1， 则f（x1）﹣f（x2）= x1+1x1−(x2+1x2) =（x1﹣x2） x1x2−1x1x2 ＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[1，+∞）上是增函数 解：由（1）可得：x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2； x=4时，f（x）取得最大值f（4）= 174

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