题目

已知函数 （ ，且 ）在区间 的最小值为-2． （1） 求 的值； （2） 若函数 存在零点，求 的取值范围． 答案： 解：若 a>1 ，则 f(x)=logax 在区间 [1，4] 上单调递增，则 f(x)min=f(1)=0 ，不符合条件； 若 0<a<1 ，则 f(x)=logax 在区间 [1，4] 上调递减，则 f(x)min=f(4)=loga4=−2 ， 解得 a=12 综上， a=12 解：由题可知， g(x)=f(3x+18)+m=log12(3x+18)+m 因为 3x+18>18 ， 所以 log12(3x+18)<log1218=3 ， 又当 x→+∞ 时， 3x+18→+∞ ， g(x)→−∞ 所以 g(x)=f(3x+18)+m 存在零点且函数 g(x)=f(3x+18)+m 单调递减， 所以 3+m>0 ， 故 m 的取值范围为 (−3，+∞) ．

查看本题答案和解析