函数的最值及其几何意义 知识点题库

已知的最小值是 ， 则二项式展开式中项的系数为（  ）

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．

对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x²+2，则f（x）的下确界为（   ）

已知函数f（x）=a^x﹣4a^﹣x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值与最小值之和为0，则a的值为（   ）

已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣ |的最小值是，最大值是．

已知函数 ，若存在x∈N^*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为．

已知函数 ，若对 ， ， 且 ，使得 ，则实数 的取值范围是（    ）

已知函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是．

已知 是定义在[-1,1]上的奇函数，且 ，若任意的 ，当 时，总有 ．

设函数 在区间 上的最大值和最小值分别为 , ，则 （    ）

探究函数 ，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:

已知函数 ， ， .

已知函数 在闭区间 （ ）上的最小值为 ．

设 ， ，则 的最小值为（    ）

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左､右焦点， 为椭圆上两个动点.直线l的方程为 .下列说法正确的是（    ）

如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径 的长为 ，C，D两点在半圆弧上，且 ，设 ；

2020年初，新冠病毒肺炎 疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为 ，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为 ，当 时， 最大，此时 （   ）

已知函数 ，

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 万元 ，剩下员工平均每人每年创造的利润可以提高0.5x%.

已知函数 .