题目

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）． （1） 写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2） 求f（x）在[0，1]上的最大值． 答案： 解：∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数， 又∵ f(x)=14x−a2x(a∈R) ∴ f(0)=140−a20 =1﹣a=0解得a=1即当x∈[﹣1，0]时的解析式 f(x)=14x−12x 当x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]∴ f(−x)=14−x−12−x =4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈[0，1]） 解：由（1）得当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈[1，2]）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈[1，2]）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在[0，1]上的最大值为0

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