题目

设函数f（x）=|2x﹣1| （1） 解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1） （2） 若实数a，b满足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值． 答案： 解：|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0， 解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1] 解：f（a2）+f（b2）=|2a2﹣1|+|2b2﹣1|≥|2（a2+b2）﹣2|， 由柯西不等式：2（a2+b2）=（12+12）（a2+b2）≥（a+b）2=4．从而2（a2+b2）﹣2≥2，即f（a2）+f（b2）≥2，取等条件为a=b=1．故f（a2）+f（b2）的最小值为2

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