题目

已知二次函数y=f（x），当x=2时，函数f（x）取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间（1，4）上无最小值，求实数k的取值范围． 答案：解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，（a＞0），∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=y=x2﹣4x+3；（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x2﹣（k+4）x+3在区间（1，4）上无最小值，故对称轴x=k+42≥4或k+42≤1，解得：x≥4或x≤﹣2，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．

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