解直角三角形的应用 知识点题库

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC= ， 则点B的坐标为(     )

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(     )

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（   ）

小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡长AB=10cm，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角．(注：请在结果中保留根号)

（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；
（2）请求出改造后的坡长AE．

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24， ≈2.45）

 

如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（   ）

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°。求树高。(结果精确到0.1米；参考数据： ≈1.414， ≈1.732)

如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325）

如图，隔湖有两点A，B，为了测A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向取一点C，若测得CB＝150m，∠ACB＝30°，求A，B两点间的距离.

将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则 的值为．

州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米， . （结果精确到 千米，参考数据： ）

如图，在 中， cm， cm，点 为 的中点，点E为AB的中点．点 为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点 顺时针旋转 度（其中 ），得到射线DN ， DN与边AB或AC交于点N ． 设 、 两点间的距离为 cm， ， 两点间的距离为 cm．

小涛根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

有一种升降台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整升降台的高度.升降过程中保持台面 与地面 平行， 和 是两根相同长度的活动支撑杆，点 是它们的连接点， ， 表示升降台的高度.

如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

    

某大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索与水平桥面的夹角是 ， 拉索与水平桥面的夹角是 ， 两拉索顶端的距离为2米，两拉索底端距离为10米，请求出立柱的长（结果精确到1米）．

（参考数据： ， ， ）