题目

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m． （1） 求∠CAE的度数； （2） 求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）． 答案： 解：延长 BA 交 EF 于点 G ，在 Rt△AGE 中， ∠E=23° ，∴ ∠GAE=67° ．又∵ ∠BAC=38° ，∴ ∠CAE=180°−67°−38°=75° 解：过点 A 作 AH⊥CD ，垂足为 H ，在 △ADH 中， ∠ADC=60°，AD=4 ， cos∠ADC=DHAD ，∴ DH=2 ．sin∠ADC=AHAD ，∴ AH=23 ，在 Rt△ACH 中， ∠C=180°−75°−60°=45° ，∴ AC=26 ， CH=AH=23 ．∴ AB=AC+CD=26+23+2≈10 （米）．答：这棵大树折断前高约10米

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