解直角三角形的应用知识点题库

如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD．

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．

（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）

如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB=1.5米，吊臂长BC=18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由．（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）

如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

（如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．

（1）求B点到OP的距离．
（2）求滑动支架AC的长．
（参考数据：sin37°= $\text{[math]}$ ，cos37°= $\text{[math]}$ ，tan37°= $\text{[math]}$ ）

如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.73）

图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA₁表示小花身高1.5米，当她从点A跑动9 $\text{[math]}$ 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10 $\text{[math]}$ 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C₁D．

有一款如图（1）所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图（2）所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB．现调整AB的长度，当∠BCA为75°时测得点C到地面的距离为25cm．请求出此时AB的长度（结果保留根号）．

图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.

（1）真空管上端B到水平线AD的距离.
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)
参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，sin22°≈ $\text{[math]}$ ，cos22°≈ $\text{[math]}$ ，tan22°≈ $\text{[math]}$

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°.

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（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l.（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD ，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点 A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）

A . （4 $\text{[math]}$ +4）米 B . （7 $\text{[math]}$ +7）米 C . （14 $\text{[math]}$ +14）米 D . （4 $\text{[math]}$ +12）米

某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 $\text{[math]}$ 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留根号）

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为（用含a的代数式表示）

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；
（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
①用含a的代数式表示DQ的长度并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为 $\text{[math]}$ ，若此时守门员站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点A，B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC=1，∠CBA=α，则AD的长为（）

A . cosα×tanα B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制. 中小学楼梯宽度的范围是 $\text{[math]}$ (包括 $\text{[math]}$ )，高度的范围是 $\text{[math]}$ (包括 $\text{[math]}$ ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下： $\text{[math]}$ 分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行， AB=CD，AC= 900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定。( 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )

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