解直角三角形的应用 知识点题库

如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0.01m，≈2.4495 ， ≈8.6023）是（　　）

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）

如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．

如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为 米，试求AD的长度．（结果带根号）

我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， ）．

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，60千米/时= 米/秒）

如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（   ）

某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ）．

超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图。A0是一条东西方向的路，观测点设在到这条路距离为120米的点P处。这时，一辆小轿车由西向东匀速行使，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°.

京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm ， 连杆BC＝CD＝20cm ， BC ， CD与AB始终在同一平面内．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

  2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动.如图，该数学小组从地面 处出发，沿坡角为53°的山坡 直线上行350米到达 处，再沿着坡角为22°的山坡 直线上行600米到达 处.求小山的高度 及该数学小组行进的水平距离 （结果精确到整数）.（参考数据： ， ， ， ）

小亮在学习中遇到了这样一个问题：

把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即 ，点D在 上， 于点E，射线 与射线 交于点F， ，顶点D在斜边 上移动，设 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 .

如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为 ， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（   ）

如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与 平行的直线 上取C、D两点，测得 ， ，若 ， 之间的距离 为50m，则古树A、B之间的距离为m.（结果保留根号）

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为30 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 处，测得树顶端 的仰角为 ．已知 点的高度 为 ，台阶 的倾斜角∠ACB为30°，且 、 、 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树 的高度（测倾器的高度忽略不计）．

如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（    ）

如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米．当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度．（结果保留一位小数；参考数据： ， ， ）

如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板cm，后支撑板cm，车杆AB与BC所成的 ．