题目

如图，在棱长为2的正方体ABCD－中，M为AB的中点，E为的中点，(说明：原图没有线段BC1，EO，AC1，请你自己在使用时将图修改一下)    （Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求点M到平面DBC的距离；    （Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小。 答案： 解：（Ⅰ）连接，依题意可得为的中点，连接，设交于点， 又为的中点， ∴． 在正方形中，， ∴．    （Ⅱ），， 面，又， 　　面，∴为所求距离． 又正方体的棱长为，，． 因此，点到平面的距离为．    （也可由体积相等，求得距离为）   （Ⅲ）连接，，则，而，∴，     由（Ⅱ）知面，∴为在平面内的射影， 由三垂线定理知， 所以为二面角的平面角． 在中，，， ． 所以，二面角的大小为．

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