题目

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7） 答案：【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH=AP2-AH2=392-152=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=153（米）．在Rt△CDQ中，DQ=CQsin30°=3912=78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣153≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．

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