题目

如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角． （1） 求证：AB=AC （2） 求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号） 答案： 证明：如图，∵∠BCH=30°，∠ACE=75°， ∴∠ACB=180°﹣∠BCH﹣∠ACE=75°，∵∠ABC=75°，∴∠ABC=∠BCA，∴AB=AC 解：作AL⊥BC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC． 在△ACL和△ACE中， {∠ACL=∠ACE∠ALC=∠AECAC=AC ，∴△ACL≌△ACE，∴CL=CE，∵AB=AC，AL⊥BC，BC=4，∴BL=CL=CE=2，∵MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=90°﹣∠ACE=15°，∴∠CME=30°，∴CM=AM=2CE=4，ME=2 3 ，∴AE=AM+ME=4+2 3 ，∴AF=AE+EF=4+2 3 +2=6+2 3 ．吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（6+2 3 ）米．

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