题目

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为30 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的倾斜角∠ACB为30°，且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．答案：解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE， ∴四边形ABEF为矩形， ∴AF=BE，EF=AB=2 设DE=x，在Rt△CDE中，CE= DEtan∠DCE=DEtan60°=33x ，在Rt△ABC中， ∵ ABBC=13 ，AB=2， ∴BC=2 3 ，在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2， ∴AF= DFtan∠DAF=x−2tan30°=3(x−2) ， ∵AF=BE=BC+CE． ∴ 3(x−2) =2 3+33x ，解得x=6．答：树DE的高度为6米．

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