题目

小亮在学习中遇到了这样一个问题： 把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即 ，点D在 上， 于点E，射线 与射线 交于点F， ，顶点D在斜边 上移动，设 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 . （1） 当点F与点C重合时，求x的长度（保留一位小数）； （2） 通过测量，得到了x与 的几组值，如下表： 0 1 2 3 4 5 6 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 将线段 的长度作为自变量x， 和 的都是x的函数，请在同一平面直角坐标系 中画出函数 和 的图象； （3） 结合图象直接写出：当 为等边三角形时， 长度的近似值（结果保留一位小数） 答案： 解：在 Rt△DEB 中， DE=BE=x ， 在 Rt△DEF 中， EF=BF−BE=6−x ， ∠EDF=60° tan∠EDF=EFDE ∴ 6−xx=3 ， 解得 x≈2.2 将 x≈2.2 代入分式方程左边中得 6−2.22.2=3.82.2=1.73≈3 故x的长约为 2.2cm 解：由题意可知 DE=BE=x ， ∴ yDE=x 又根据 yEF 经过表中的那些点，所以取点，画图即可得到其图象. 解：如图所示， 当△DEF为等边三角形时，EF=DE ∵∠B=45°，射线DE⊥BC于点E ∴BE=EF ∴EF=DE ∴在(2)中 yEF 与 yDE 的交点横坐标即为BE的长 经测量可知 x≈3.2 ∴BE的长约为3.2.

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