题目

有一款如图（1）所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图（2）所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB．现调整AB的长度，当∠BCA为75°时测得点C到地面的距离为25cm．请求出此时AB的长度（结果保留根号）． 答案：解： 由已知可得， ∠EDA=75°，∠BCA=75°，∠CAG=45°，CG=25cm， ∴AC= CGsin45°=2522=252 ， ∵DE∥AB， ∴∠EDA+∠BAD=180°， ∴∠BAD=105°， ∴∠CAF=60°， ∵∠CFA=90°，AC=25 2 ， ∴∠ACF=30°， ∴AF= 2522 ，CF= 2562 ， ∵∠ACB=75°，∠ACF=30°，∠CFB=90°，CF= 2562 ， ∴∠BCF=45°， ∴BF=CF= 2562 ， ∴AB=AF+BF= 2522+2562 = 252+2562 cm， 答：此时AB的长度是 252+2562 cm．

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