题目

州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60） 答案：解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β． 在Rt△BCD中，tanα= BCCD ．① 在Rt△ADC中，tanβ= BC+hCD ．② 由①、②可得： {BC=htanαtanβ−tanαCD=htanβ−tanα ． 把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式， 得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）． 所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．

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