题目

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米， . （结果精确到 千米，参考数据： ） （1） 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米? （2） 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米? 答案： 解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D， ∵AB⊥CD ， sin30°=CDBC，BC=80 千米 ∴CD=BC·sin30°=80×12=40 千米 AC=CDsin45°=4022=402 千米 AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4 千米 解： ∵cos30°=BDBC，BC=80 千米 ∴BD=BC·cos30°=80×32=403 千米 ∵tan45°=CDAD，CD=40 千米 ∴AD+CDtan45°=401=40 千米 ∴AB=AD+ BD=40+403≈40+40×1.73=109.2 （千米）， ∴ 汽车从A地到B地比原来少走多少路程为： AC+BC−AB=136.4−109.2=27.2 （千米）. 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

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