题目

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24， ≈2.45）  答案：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×22=22．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=42≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×22=22．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=26．∴CB=CD﹣BD=26﹣22=2（6﹣2）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．

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