题目

如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）     答案：解：如图，过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC于点C，再延长MO交AC于点D，由题意可知：OD⊥AC，AC=10cm，OM=7.5−2=5.5(cm)，∵∠AOM=160°，∴∠AOD=20°，∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=70°，∵∠OAB=115°，∴∠BAC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=10cm，在Rt△ABC中，cos∠BAC=ACAB，∴AB=ACcos∠BAC=10cos45°≈14.14cm，∵AB+AO+OM=31.64cm，∴AO=12cm，在Rt△AOD中，cos∠AOD=ODAO，∴OD=AO·cos∠AOD=12×cos20°≈11.28cm，∴点B到桌面的距离为10+11.28+7.5=28.78(cm)

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