二次函数的实际应用-几何问题知识点题库

如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x 轴，垂足为B， A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（）．

A . 点P在直线y= $\text{[math]}$ x+1上 B . 点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上 C . 点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上 D . 点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△_AOP=4S_BOC ，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

如图，抛物线与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ， 0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（ $\text{[math]}$ ＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若 $\text{[math]}$ ＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

（1）求二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的表达式；

（2）连接AB，求AB的长；

（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2） E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 $\text{[math]}$ a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：

①P在这个平面直角坐标系中；

②P到A的距离和P到l的距离相等；

（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）
（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？
（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？

如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．

如图（1），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标
（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M'．

（1）若A（﹣2，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM'的面积．
（3）当c=0时，试判断四边形AMBM'的形状，并请说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

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（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点 $\text{[math]}$ 是这抛物线上位于 $\text{[math]}$ 轴下方的一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，抛物线y=ax²- $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知B（-1，0），且抛物线经过点D（2，-2）。

（1）求拋物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S_△ACE= $\text{[math]}$ S_△ABC ，求E的坐标；
（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标。

如图，在平面直角坐标系中两条直线为l₁：y＝－3x＋3，l₂：y＝－3x＋9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax²＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_{四边形ABCD}＝5.

其中正确结论的个数是.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B.

（1）当x=0时，求☉P的半径；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；
（3）在☉P运动过程中，是否存在某一位置，使得☉P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q ，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

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（1）求抛物线解析式；
（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

如图所示，将一根长 $\text{[math]}$ m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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