题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B. （1） 当x=0时，求☉P的半径； （2） 请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值； （3） 在☉P运动过程中，是否存在某一位置，使得☉P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案： 解：∵⊙P与x轴相切，且过点A（1，2），∴y＞0．当x＝0时，PB＝PA，即y＝(1-0)2+(2-y)2，∴y2＝1+（2﹣y）2，整理，得：4y﹣5＝0，解得：y＝54，∴当x＝0时，⊙P的半径为54． 解：由（1），得：y2＝（1﹣x）2+（2﹣y）2，∴y＝14x2﹣12x+54．∵y＝14x2﹣12x+54＝14（x﹣1）2+1，14＞0，∴当x＝1时，y取得最小值，最小值为1． 解：∵⊙P与x轴、y轴均相切，且过点A（1，2），∴x＝y＞0．由（2），得：x＝14x2﹣12x+54，整理，得：x2﹣6x+5＝0，∴（x-1）（x-5）=0解得：x1＝1，x2＝5，∴y1＝1，y2＝5，∴在⊙P运动过程中，存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切，此时点P的坐标为（1，1）或（5，5）．

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