题目

如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，抛物线经过 、 两点，且对称轴为直线 . （1） 求抛物线的表达式； （2） 如果点 是这抛物线上位于 轴下方的一点，且△ 的面积是 .求点 的坐标. 答案： 解：把x=0代入 y=−x+5 得，y=5； 把y=0代入 y=−x+5 得，x=5； ∴B(0，5)，A(5，0)， 将A、B两点的坐标代入 y=x2+bx+c ， 得 {c=525+5b+c=0 ， 解得 {b=−6c=5 , ∴抛物线的解析式为 y=x2−6x+5  ; 解：过Q点作QC⊥x轴于点D，并延长交直线 y=−x+5 于C 设点Q (m,m2−6m+5 )，C(m,-m+5)， CQ=−m+5−(m2−6m+5) = −m2+5m ， ∵ S△ABQ=S△CQB+S△CQA ， ∴ S△ABQ=12⋅CQ⋅OD1+12⋅CQ⋅AD=12⋅PQ⋅OA ， ∴ 10=12(−m2+5m)×5 ， ∴ m1=1,m2=4 ， ∴Q(1,0)(舍去)，Q（4，-3）.

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