二次函数的实际应用-几何问题知识点题库

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

如图，已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x²+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；
（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）

A . 600 m² B . 625 m² C . 650 m² D . 675 m²

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm² ，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．

（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1,0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点。

（1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
（2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
（3）如图2，若直线0D的解析式是y=-3x，点P和点0分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的表达式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．

图片_x0020_100023

（1）要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（2）求AB的长是多少时花圃的面积最大？

某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是( )

A . y=-x²+50x B . y= $\text{[math]}$ x²+24x C . y= $\text{[math]}$ x²+25x D . y= $\text{[math]}$ x²+26x

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：

（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C ，点M为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连结BN、CN ，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．

将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 .

如图，某农场拟建矩形饲养室ABCD，矩形一边DC利用长为28米现有墙体，另外三边用56米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的AB和BC边各有一个2m宽的门，设DC长为x米，总占地面积为y米²。

（1）求y关于x的函数表达式。
（2）若矩形ABCD的面积400米² ，则DC的长。
（3）问x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少米²。

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

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（1）求此抛物线的解析式．
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
（3）求四边形ABOD的面积．

如图所示，拋物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DC、DB.

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（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）.

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP的面积，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．

二次函数的实际应用-几何问题 知识点题库

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