题目

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发： （1） 几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米； （2） 若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值． 答案： 解：设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米， 根据题意得： 12 BP•BQ= 12 AB•BC-31， 即 12 （6-x）•2x= 12 ×6×12-31， 整理得 （x-1）（x-5）=0， 解得：x1=1，x2=5． 答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米 解：依题意得，S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ， 即S= 12 AB•BC- 12 BP•BQ= 12 ×6×12- 12 （6-x）•2x=（x-3）2+27（0＜x＜6）， 当x-3=0，即x=3时，S最小=27． 答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．

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