题目

已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣a，x∈[0，]． （1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值； （2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围． 答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=﹣a．由于x∈[0，]，可得∈，∈．可得f（x）max=2﹣a=1，解出即可． （2）方程f（x）=1，化为=a+1，由于x∈[0，]，可得∈．要使方程f（x）=1有两解，可得，解出即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣a=+cosx﹣a=﹣a． ∵x∈[0，]， ∴∈． ∴∈． ∴f（x）max=2﹣a=1， ∴a=1． （2）方程f（x）=1，化为=a+1， ∵x∈[0，]，∴∈． 要使方程f（x）=1有两解， 则， 解得a∈． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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