题目

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2 ． （1） 要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ （2） 求AB的长是多少时花圃的面积最大？ 答案： 解：根据题意，得S=x（24-3x）， 即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x， 根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x ∴-3x2+24x=45． 整理，得x2-8x+15=0， 解得x=3或5， 当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立， 当x=5时，BC=24-15=9＜10成立， ∴AB长为5m； 解：S=24x-3x2=-3（x-4）2+48 ∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24-3x≤10， ∴ 143 ≤x＜8， ∵对称轴x=4，开口向下， ∴当x= 143 m，有最大面积的花圃． 即：x= 143 m， 最大面积为：=24× 143 -3×（ 143 ）2=46.67m2

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