题目

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm． （1） 求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2） 此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 答案： 解：镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm， ∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2） 解：∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣ 2608=-652 ，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．

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